Ответ:

Радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 6 см

Объяснение:

Сторона трикутника дорівнює 6 см, а прилеглі до неі кути дорівнюють 52° і 98°. Знайти радіус кола описаного навколо цього трикутника

Узагальнена теорема синусів:

У будь-якому трикутнику відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника:

[tex]\boxed{\bf \frac{BC}{sin\angle A} = \frac{AC}{sin \angle B} = \frac{AB}{sin\angle C} = 2R}[/tex]

де R - радіус кола описаного навколо трикутника.

Нехай у трикутнику АВС АВ=6 см, ∠А=52°, ∠В=98°.

Так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, то:

∠С=180°-∠А-∠В=180°-52°-98°= 30°.

Знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника.

За теоремою синусів маємо:

[tex] \dfrac{AB}{sin\angle C} = 2R \\ \\ R=\dfrac{6}{2sin30^\circ} = \dfrac{6}{2\cdot \frac{1}{2} } = \bf 6[/tex]

R=6 (см)