Решение.

[tex]\bf y=\dfrac{1}{2}\. x^2-3x[/tex]

Находим критические точки из уравнения   [tex]\bf y'=0[/tex]  .

[tex]\bf y'=\frac{1}{2}\cdot 2x-3=x-3=0\ ,\ \ x=3[/tex]

Отметим точку х=3 на числовой оси и вычислим знаки производной в полученных промежутках .

Знаки у' :    - - - - - (3) + + + + +

Промежуток убывания  [tex]\boldsymbol{(-\infty ;\ 3\ ]}[/tex]  

Промежуток возрастания  [tex]\boldsymbol{[\ 3\ ;+\infty \, )}[/tex]  

Экстремум функции -  точка минимума x(min)=3 .

[tex]\bf y(min)=\dfrac{1}{2}\cdot 3^2-3\cdot 3=-\dfrac{8}{2}=-4,5[/tex]  

Точка  ( 3 ; -4,5 )  .