Рассмотрим момент встречи зайца и черепахи. По условию, к этому моменту заяц пробежал 1/6 часть дистанции. Принимая всю дистанцию за 1, найдем какую часть дистанции пробежала черепаха:

[tex]1-\dfrac{1}{6} =\dfrac{6}{6} -\dfrac{1}{6} =\dfrac{6-1}{6} =\dfrac{5}{6}[/tex]

Известно, что заяц начал бежать, когда черепаха прошла 1/3 дистанции. Найдем, какую часть дистанции пробежала черепаха с момента старта зайца до момента их встречи:

[tex]\dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{3} =\dfrac{5}{6} -\dfrac{2}{6} =\dfrac{5-2}{6} =\dfrac{3}{6} =\dfrac{1}{2}[/tex]

Итак, пока заяц пробежал 1/6 часть дистанции, черепаха пробежала 1/2 часть дистанции. Определим, во сколько раз скорость черепахи была больше скорости зайца, разделив большую часть на меньшую:

[tex]\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}\cdot6=\dfrac{6}{2}=3[/tex]

Получаем, что сначала скорость черепахи была в 3 раза больше скорости зайца. Иначе говоря, скорость зайца была в 3 раза меньше скорости черепахи

Теперь рассмотрим события от момента встречи до финиша. Поскольку заяц пробежал 1/6 часть дистанции, а черепаха 5/6 дистанции, то осталось им преодолеть: 5/6 дистанции зайцу и 1/6 дистанции черепахе. Чтобы сделать это за одинаковое время скорость зайца должна быть во сколько же раз больше скорости черепахи, во сколько его часть дистанции больше части черепахи. Находим эту величину:

[tex]\dfrac{5}{6}:\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}\cdot6=\dfrac{5\cdot6}{6}=5[/tex]

Получаем, что новая скорость зайца должна быть в 5 раз больше скорости черепахи.

Объединяем два результата: скорость зайца изначально была в 3 раза меньше скорости черепахи, а должна быть после встречи в 5 раз больше (!) скорости черепахи. Значит, скорость зайца должна увеличиться в 3·5=15 раз.

Ответ: в 15 раз