Ответ:

Если боковая грань перпендикулярна основанию, значит в ней содержится высота.

Пусть SО - высота пирамиды и SО принадлежит грани SАС.

Проведем ОН⊥ВС и ОК⊥AB.

Тогда SH⊥BC и SK⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

Тогда ∠SHO и ∠SKO - углы наклона боковых граней к плоскости основания и они равны α.

Треугольники SOH и SOK равны по катету и противолежащему углу (SO - общий катет, ∠SHO = ∠SKO = α). Значит:

О - середина АС,

SH = SK, а значит и площади боковых граней SAB и SBC равны.

Проведем АМ - медиану правильного треугольника. Тогда АМ⊥ВС.

АМ = а√3/2

О - середина АС, ОН║АМ как перпендикуляры к одной прямой, значит ОН - средняя линия треугольника АМС,

ОН = АМ/2 = а√3/4

ΔSOH: h = OH·tgα

h = a√3·tgα / 4

b = h/sinα = a√3·tgα / (4sinα) = a√3 / (4cosα)

Ssac = a·h / 2 = a²√3·tgα / 8

Ssbc = Ssac = a·b/2 = a²√3 / (8cosα)

Sбок = Ssac + 2Ssbc =

= =

= =

=