Відповідь:

x² + 6x - 135 = 0

Пояснення:

Позначимо кількість грибів, зібраних Миколкою, через x. За умовою задачі, Петрик зібрав на 6 грибів більше, тому він зібрав x + 6 грибів.

За умовою задачі, добуток кількості грибів, зібраних кожним із хлопчиків, дорівнює 135. Тобто ми можемо записати таке рівняння:

x(x + 6) = 135

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення x і x + 6, тобто кількість грибів, зібраних кожним із хлопчиків:

x² + 6x - 135 = 0

Тепер застосуємо формулу для розв'язування квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У цьому випадку a = 1, b = 6 і c = -135. Підставляємо ці значення в формулу:

x = (-6 ± √(6² - 4×1×(-135))) / 2×1

x = (-6 ± √(36 + 540)) / 2

x = (-6 ± √576) / 2

x = (-6 ± 24) / 2

x₁ = 9, x₂ = -15

Отже, ми знайшли два розв'язки: x₁ = 9 і x₂ = -15. Оскільки кількість грибів не може бути від'ємною, то x₂ не підходить. Залишається лише розв'язок x₁ = 9. Це значить, що Миколка зібрав 9 грибів, а Петрик зібрав 15 грибів.

Перевіримо, чи задовольняє цей розв'язок умову задачі:

9 × 15 = 135

Отримане добуток співпадає з заданим значенням, тому ми можемо підтвердити, що наш розв'язок правильний.

Отже, відповідь на задачу: Миколка зібрав 9 грибів, а Петрик зібрав 15 грибів.

Для перевірки можна також скласти рівняння, використовуючи ці значення:

x(x + 6) = 9 × 15 = 135

Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо:

x² + 6x - 135 = 0

Це те саме рівняння, яке ми використали для знаходження розв'язку, тому наші обчислення є правильними.

Також варто зауважити, що перші три рівняння, які наведені в задачі, не відповідають умові задачі, оскільки вони не враховують того, що Петрик зібрав на 6 грибів більше ніж Миколка. Тому правильне рівняння для цієї задачі - x(x+6)=135, яке ми використали для знаходження розв'язку.