Ответ:

Площадь трапеции равна 32√2 см².

Объяснение:

Трапеция вписана в круг, центр которого лежит на большем основании, а радиус равен 6 см. Найдите площадь трапеции, если меньшее ее основание равно 4 см.

Дано: ABCD - трапеция;

Окр.(О,R) - описана около ABCD;

O ∈ AD;

BC = 4 см; R = 6 см.

Найти: S(ABCD)

Решение:

• В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию.

⇒ ABCD - равнобедренная трапеция.

ВС = 4 см, AD = 2R = 12 см.

Соединим А и С. Опустим высоту СН.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, мньшая из которых равна полуразности оснований, а большая - полусумме оснований.

⇒ HD = (BC - AD) : 2 = (12 - 4) : 2 = 4 (см);

AH = (BC + AD) : 2 = (12 + 4) : 2 = 8 (см)

Рассмотрим ΔACD.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

⇒ ΔACD - прямоугольный.

• Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекции катетов на гипотенузу.

СН² = АН · HD = 8 · 4 = 32   ⇒   CH = 4√2 см

Найдем площадь трапеции.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

[tex]\displaystyle \bf S(ABCD)=\frac{BC+AD}{2} \cdot CH=\frac{4+12}{2}\cdot 4\sqrt{2}=32\sqrt{2} \;_{(CM^2)[/tex]

#SPJ1