Ответ:

а) 1716

b)658

c)529/858

Пошаговое объяснение:

а) Так как порядок выбора комитета не важен - то используем сочетание из 6 + 7 = 13 учеников по 6 учеников:

[tex] \displaystyle C^6_{13}=\frac{13!}{(13-6)!6!}=\frac{8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot 13}{1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4\cdot 5 \cdot 6}=3 \cdot 2\cdot 11 \cdot 2 \cdot 13=1716[/tex]

b) "Не менее четырёх мальчиков" - это значит , 4 мальчика или более , выбрать 4 мальчика из 7 можно :

[tex]\displaystyle C^4_7=\frac{7!}{7-4)!4!}=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3 }=5\cdot 7 = 35[/tex]способами , а нам нужно выбрать членов комитета , состоящего из 6 учеников , тогда , остальных 2 девочек из 6(имеющихся в классе) можно выбрать :

[tex] \displaystyle C^2_6=\frac{6!}{(6-2)!2!}=\frac{5\cdot 6}{1\cdot 2}=15[/tex] способами. То есть , из 6 девочек и 7 мальчиков выбрать 6 учеников для комитета , состоящих из 4 мальчиков и 2 девочек можно выбрать [tex] C^4_7\cdot C^2_6=525 [/tex] способами. Выбрать 5 мальчиков из 7 можно:

[tex]\displaystyle C^5_7=\frac{7!}{(7-5)!5!}=\frac{6\cdot 7}{2}=21[/tex]способами , а оставшую 1 девочку из 6 можно :

[tex]\displaystyle C^1_6=6[/tex]способами , из 6 девочек и 7 мальчиков выбрать 6 учеников для комитета , состоящих из 5 мальчиков и 1 девочки можно [tex]C^5_7\cdot C^1_6=126 [/tex]способами. Выбрать 6 мальчиков из 7 можно:

[tex]\displaystyle C^6_7=\frac{7!}{(7-6)!6!} =7[/tex]способами .

По правилу суммы : 525+126+7=658 способов выбрать, чтобы в комитете было не менее четырёх мальчиков.

с) Не менее четырёх мальчиков можно было выбрать 658 способами , а всего исходов по пункту а) - 1716 . Вероятность данного события будет следуюшим:

[tex] \displaystyle P(A) =\frac{658}{1716}=\frac{329}{858}[/tex] , вероятность выбора меньше 4 мальчиков будет противоположным данной , то есть:

[tex] \displaystyle P\overline{(A)}=1-\frac{329}{858}=\frac{529}{858} [/tex]