Ответ:

Радиусы окружностей равны 2 см, 4 см, 5 см.

Объяснение:

Три окружности внешне попарно касаются друг с другом. Расстояния между их центрами равны 6 см, 7 см и 9 см. Определите радиусы этих кругов.

Дано: Окр.С; Окр.В; Окр.А - попарно внешне касаются друг друга.

СВ = 6 см; АВ = 7 см; АС = 9 см.

Найти: радиусы окружностей.

Решение:

• Центры касающихся окружностей и точка их касания лежат на одной прямой.

⇒ СЕ и СМ - радиусы Окр.С;

ВМ и ВН - радиусы Окр.В;

АН и АЕ - радиусы Окр.А.

Пусть ВМ = ВН = х см.

Тогда АН = АЕ = 7 - х (см); СМ = СЕ = 6 - х (см).

АС = АЕ + СЕ = 9 см

7 - х + 6 - х = 9

- 2х = -4     |:(-2)

x = 2

⇒ ВМ = ВН = 2 см

АН = АЕ = 7 - 2 = 5 (см)

СМ = СЕ = 6 - х = 6 - 2 = 4 (см)

Радиусы окружностей равны 2 см, 4 см, 5 см.