Ответ:

У трапеции справедливо следующее соотношение:

(S1 + S2) / 2 = h, где S1 и S2 - площади оснований, h - высота треугольника.

Для прямоугольной трапеции (с вписанным кругом) площади оснований можно найти по формулам:

S1 = a * h, где a - меньшая сторона трапеции

S2 = b * h, где b - большая сторона трапеции.

Также известно, что радиус вписанного круга равен 8 см. Радиус вписанного круга связан с площадями оснований и высотой следующим образом:

r = (S1 + S2) / (a + b).

Для решения задачи, необходимо найти высоту треугольника и используя ее, вычислить площади оснований, а затем найти сумму их площадей.

Из формулы для радиуса вписанного круга:

8 = (S1 + S2) / (a + b).

У нас также есть информация о большей стороне трапеции: b = 22 см.

Теперь можем решить уравнение и найти высоту треугольника:

8 = (S1 + S2) / (a + 22).

a + 22 = (S1 + S2) / 8.

64 = S1 + S2.

Таким образом, мы получили, что сумма площадей оснований равна 64.

Средняя линия трапеции может быть найдена по формуле:

M = (a + b) / 2, где M - средняя линия трапеции.

Используя информацию о большей стороне трапеции (b = 22 см) и сумме площадей оснований (64), мы можем найти меньшую сторону трапеции (a) по формуле:

a = 64 - b.

a = 64 - 22 = 42 см.

Теперь, подставляя значения в формулу для средней линии:

M = (a + b) / 2 = (42 + 22) / 2 = 64 / 2 = 32 см.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 32 см.