Площа прямокутного трикутника S=(ab)/2, де а, b- катети.

За умовою а=6 см, b=8 см, тоді S=(6×8)/2=24 (cм2).

Відповідь: площа трикутника 24 см2.

Ответ:

24 см²

Перший спосіб:

За формулою знаходження площі прямокутного трикутника, де a, b — його катети —

[tex]S = \frac{1}{2} ab = 0.5ab[/tex]

Маємо — S = 0,5 × 6 × 8 = 3 × 8 = 24 см².

Другий спосіб:

Якщо у прямокутного трикутника є катети с довжинами 6 (см) и 8 (см), то це єгипетский трикутник.

У єгипетьского трикутника сторони пропорціональні числам 3 : 4 : 5 (також цей трикутник — прямокутний, це неважко довести через теорему Піфагора).

Знайдемо гіпотенузу, візьмемо її за х. Сторони трикутника пропорційні як 3 : 4 : 5 = 6 : 8 : х. Оскільки 6 ÷ 2 = 3 та 8 ÷ 2 = 4, очевидно, що х ÷ 2 = 5. Тоді х = 5 × 2 = 10 см.

За теоремою Герона маємо —

[tex]S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} [/tex]

Де р — півпериметр трикутника, а, b, c — його сторони.

Тоді знайдемо півпериметр трикутника — р = (6 + 8 + 10) ÷ 2 = (14 + 10) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 см.

Тепер знайдемо площу —

[tex]S = \sqrt{12 \times (12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)} = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{72 \times 8} = \sqrt{576} = 24[/tex]

Отже, площа становить 24 см².