Покрокове пояснення:

6)

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{2x-y=6} \atop {2x^2+y^2=66}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=2x-6} \atop {2x^2+(2x-6)^2=66}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=2x-6} \atop {2x^2+4x^2-24x+36=66}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=2x-6} \atop {6x^2-24x-30=0\ |:6}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=2x-6} \atop {x^2-4x-5=0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=2x-6} \atop {x^2-5x+x-5-0}} \right. \\\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{y=2x-6} \atop {x*(x-5)+(x-5)=0}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=2x-6} \atop {(x-5)*(x+1)=0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y_1=4\ \ \ \ y_2=-8} \atop {x_1=5\ \ \ \ x_2=-1}} \right. .[/tex]

Відповідь: (5;4),  (-1;-8).

7)

[tex]x^2-3x-4 > 0\\\\x^2-4x+x-4 > 0\\\\x*(x-4)+(x-4) > 0\\\\(x-4)*(x+1) > 0[/tex]

-∞__+__-1__-__4__+__+∞          ⇒

x∈(-∞;-1)U(4;+∞).

Відповідь: x∈(-∞;-1)U(4;+∞).

8)

S=3250 м²      Р=230 м

Нехай довжина та ширина ділянки дорівнюють а тa b.     ⇒

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{P=2*(a+b)=230\ |:2} \atop {a*b=3250}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{a+b=115} \atop {a*b=3250}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a=115-b} \atop {(115-b)*b=3250}} \right. \\\\\\\left \{ {{a=115-b} \atop {115b-b^2=3250}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{a=115-b} \atop {b^2-115b+3250=0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{a=115-b} \atop {b^2-50b-65b+3250=0}} \right.\\\\\\[/tex]

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{a=115-b} \atop {b*(b-50)-65*(b-50)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a=115-b} \atop {(b-50)*(b-65)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1=65\ \ \ a_2=50 \atop {b_1=50\ \ \ b_2=65}} \right. .[/tex]

Відповідь: довжина та ширина ділянки дорівнюють 65 м та 50 м.

9)

[tex]\displaystyle\\y=\sqrt{-x^2-8x +20}+\frac{1}{\sqrt{x+6} }[/tex]

ОДЗ:

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{-x^2-8x+20\geq 0\ |*(-1)} \atop {x+6 > 0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2+8x-20\leq 0} \atop {x > -6}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2+10x-2x-20\leq 0} \atop {x > -6}} \right. \\\\\\\left \{ {{x*(x+10)-2*(x+10)\leq 0} \atop {x > -6}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{(x+10)*(x-2)\leq 0} \atop {x > -6}} \right.\ \ \ \[/tex]

-∞__+__-10__-__2__+__+∞       ⇒

[tex]\displaystyle\\\left \{ {{x\in[-10;2]} \atop {x\in(-6;+\infty)}} \right.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ x\in (-6;2].[/tex]

Відповідь: x∈(-6;2].