Две строительные бригады, работая вместе, могут заасфальтировать участок трассы за 20 дней. Если первая бригада заасфальтирует 1/6 часть участка трассы а затем её заменит вторая то весь участок трассы будет заасфальтирован за 35 дней. За сколько дней каждая из бригад может заасфальтировать этот участок трассы, работая самостоятельно.
Answers & Comments
Verified answer
task/30168276
Пусть первая бригада участок трассы может заасфальтировать за x дней , вторая - за y дней . За день первая бригада выполняет 1/x часть работы , вторая 1/y часть. Первая бригада 1/6 часть участка трассы заасфальтирует за x*1/6 дней , вторая бригада (1-1/6)=5/6 часть участка трассы заасфальтирует за y*(5/6) дней .Можем составит систему уравнений :
{ 20*1/x +20*1/y =1 ; x/6 +5y/6 =35. ⇔ { 20/x +20/y =1 ; x+5y =210. ⇔
{ 20 / 5(42 -y ) +20/y =1 ; x =5(42 -y ) .⇔{ 4 / (42 -y ) +20/y =1 ; x =5(42 -y ).
4 / (42 -y ) +20/y =1 ⇔ 4y +20(42 -y) =y(42 -y) ⇔ 4y +840 -20y =42y -y²⇔
y²+ 4y +840 -20y -42y = 0 ⇔y²- 58y +840 = 0 ⇔ [ y =28 ; y = 60 .
* * * D =(58/2)² - 840 =29² -840 =841-840 =1 ; y =29 ± 1 * * *
x = 5(42 -28) = 5*14= 70 или x = 5(42 -30) = 5*12= 60 .
ответ : 70 ; 28 или 60 ; 30.
Первая бригада работает x дней, вторая y дней. За 20 дней они выполняют всю работу 1.
Система уравнений:
подставим второе в первое.
20y+20(210-5y)=y(210-5y);
20y+4200-100y=210y-5y²;
5y²-290y+4200=0;
y²-58y+840=0;
D=3364-4*840=4;
y₁=(58+2)/2=30;
y₂=(58-2)/2=28;
x₁=210-5*30=60;
x₂=210-5*28=70;
два решения (60;30) или (70;28);
Проверка: