Амплітуда коливань дорівнює 0.1, оскільки це максимальне відхилення від положення рівноваги.

Період коливань можна знайти за формулою T = 2π/ω, де ω - кутова частота, яка в даному випадку дорівнює 2π. Тому, T = 2π/2π = 1 с.

Координата вантажу в момент часу t = 4 с:

x = 0.1Cos(2π*4 + π/6) ≈ -0.067 (округлюємо до трьох знаків після коми)

4) Довжина маятника, який коливається за цим законом, можна знайти за формулою T = 2π√(l/g), де l - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння. Підставляємо відомі значення:

1 с = 2π√(l/9.81 м/с^2)

l ≈ 0.25 м (округлюємо до двох знаків після коми)

5) Максимальна швидкість вантажу відбувається, коли його рух змінюється з прискоренням, тобто коли він проходить положення рівноваги. У цьому моменті швидкість дорівнює максимальному значенню модуля швидкості, яке можна знайти за формулою v_max = Aω, де A - амплітуда коливань, ω - кутова частота. Підставляємо відомі значення:

v_max = 0.1*2π ≈ 0.628 м/с (округлюємо до трьох знаків після коми)

6) Енергія коливань дорівнює кінетичній енергії вантажу в момент його максимальної швидкості, яку можна знайти за формулою K = mv^2/2, де m - маса вантажу, v - швидкість вантажу. Підставляємо відомі значення:

K = 1 кг * (0.628 м/с)^2 / 2 ≈ 0.197 Дж (округлюємо до трьох знаків після коми)

Ответ:

1. Амплітуда коливань - це максимальне зміщення вантажу від положення рівноваги. У даному випадку, амплітуда рівна 0,1.

2. Період коливань - це час, за який вантаж повертається до свого початкового положення після одного повного коливання. У даному випадку, період коливань T дорівнює 1/2π, тобто близько 0,159 с.

3. Координата вантажу в момент часу t = 4:

x = 0,1Cos(2π*4+π/6) = 0,1Cos(8π/3+π/6) = 0,1Cos(17π/6) ≈ -0,05.

4. Довжина маятника можна обчислити за формулою:

L = gT^2/4π^2, де g - прискорення вільного падіння, а T - період коливань. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

L = (9,8 м/с^2) * (0,159 с)^2 / (4π^2) ≈ 0,04 м.

5. Максимальна швидкість вантажу відбувається в точці повороту і дорівнює максимальній значенню похідної від функції зміщення:

v = -0,1 * 2πSin(2πt+π/6). Підставляючи значення t = 0, отримуємо максимальну швидкість:

v_max = 0,2π ≈ 0,63 м/с.

6. Енергія коливань може бути обчислена за формулою:

E = mω^2A^2/2, де m - маса вантажу, A - амплітуда коливань, а ω = 2π/T - кругова частота коливань. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

E = (1 кг) * (2π/0,159 с)^2 * (0,1 м)^2 / 2 ≈ 0,79 Дж.

Объяснение: