Две противоположные вершины каждого ромба лежат на серединных точках сторон квадрата. Две другие вершины каждого ромба лежат на диагонали квадрата и удалены друг от друга на расстояние , равное 1/6 длины этой диагонали. Найдите, площадь закрашенной части, если известно, что сторона квадрата равна 21 см. Чему равна сумма цифр этого числа? Помогите пожалуйста решить....
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим ромб АМСН на рисунке, данном во вложении.
Его вершины А и С лежат на середине сторон квадрата.
Две другие вершины М и Н лежат на диагонали ВД квадрата.
МН - меньшая диагональ ромба- по условию равна 1/6 диагонали ВД квадрата со стороной 21 ( Отрезок МН, соединяющий вершины, расположенные на диагонали квадрата, - и есть меньшая диагональ ромба).
По формуле диагональ d квадрата равна d=а√2 =>
d=21√2,
следовательно, расстояние
МН=d:6=(21√2):6 см
АС - диагональ квадрата АВСО, сторона которого равна половине стороны исходного квадрата.
АВ=21:2=10,5см
АС=10,5√2 ( опять же по формуле диагонали квадрата d=а√2)
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S АМСН=АС*МН:2={(10,5√2)*(21√2):6}:2=10,5*2*21:12=21*21:12см²
Закрашенная часть состоит из 4-х таких ромбов.
Её площадь равна
S=4*21*21:12=4*3*7*21:12=7*21=147см²
Сумма цифр числа 147=12.