Ответ:

В решении.

Объяснение:

6) х - первое число.

х + 1 - второе число.

По условию задачи уравнение:

х² + (х + 1)² - х*(х + 1) = 43

Раскрыть скобки:

х² + х² + 2х + 1 - х² - х = 43

Привести подобные члены:

х² + х - 42 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1 + 168 = 169        √D=13

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-1-13)/2

х₁= -14/2 = -7, отбрасываем, как отрицательное число, по условию числа натуральные.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+13)/2

х₂=12/2

х₂= 6 - первое число.

6+1 = 7 - второе число.

Проверка:

6² + 7² = 36 + 49 = 85;

6 * 7 = 42;

85 - 42 = 43, верно.

7) Дано уравнение х² + 5х - 13 = 0.

Найти х₁² + х₂².

По теореме Виета:

х₁² + х₂² = р² - 2q;

р = 5;  q = -13.

х₁² + х₂² = 5² - 2*(-13) = 25 + 26 = 51;

х₁² + х₂² = 51.