объясните это решение, пожалуйста, как из одной строчки получается следующая и т.п.?
2sinx*cosx-cosx=0
cosx(2sin-1)=0
cosx=0 или sinx=0,5
х=pi/2+pi*n
x=((-1) в степени n)*pi/6+pi*k
x ∈ {2*пи*k-пи/2, 2*пи*k+пи/6, 2*пи*k+пи/2, 2*пи*k+5*пи/6}, k ∈ Z
2sinx*cosx-cosx=0
cosx(2sin-1)=0
cosx=0 или sinx=0,5
х=pi/2+pi*n
x=((-1) в степени n)*pi/6+pi*k
x ∈ {2*пи*k-пи/2, 2*пи*k+пи/6, 2*пи*k+пи/2, 2*пи*k+5*пи/6}, k ∈ Z
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Вынесем за скобки общий множитель (cosx):
cosx(2sinx - 1) = 0
Произведение двух выражений равно 0, если одно или другое равно 0:
cosx = 0 или 2sinx - 1 = 0
х = π/2 + πn, n ∈ Z sinx = 1/2
нужно выучить x = (-1)ⁿ · π/6 + πk, k ∈ Z
частные случаи решения! нужно выучить как решать
cosx = 0, x = π/2 + πn, n ∈ Z sinx = a,
x = (-1)ⁿ · arcsina +πk, k ∈ Z
а также нужно выучить, что sinπ/6 = 1/2, cosπ/3 = 1/2 и т. п.
А что такое добавлено внизу - не понимаю, видимо, еще какой-то ответ, по-моему - к неравенству
Verified answer
Выносим общий множитель за скобки cosx, соответственно от первого слагаемого остается 2sin x, а от второго 1Чтобы произведение равно 0, достаточно чтобы хотябы один из множителей равен был нулю. следовательно каждый из множителей приравниваем к нулю
COS Х равен 0 в точке ПИ/2 и 3ПИ/2, и это повторяется через ПИ
2sinx-1=0 переносим единицу и делим на два получаем SIN X=1/2, далее по формуле SIN X=a => X=(-1)^n*arcsin a+ПИn, arcsin (1/2)=ПИ/6