Ответ:   Видимая звездная величина скопления = 6m

Объяснение:   Дано:

Количество звезд в скоплении n = 10^6 штук

Абсолютная звездная величина каждой звезды m = 6 m

Расстояние до скопления S = 10 кпк =10000 пк

Найти видимую звездную величину скопления  mΣ - ?

Вначале надо пересчитать абсолютную звездную величину звезд в видимую звездную величину. Так как нам задана абсолютная звездная величина звезд, то применим формулу для нахождения абсолютной звездной величины: М = m + 5 – 5lgS.

Отсюда видимая звездная величина каждой звезды

m = М – 5 + 5lgS.

Подставив числовые значения параметров, имеем:

 m = 6 – 5 + 5lg10000 = 6 – 5 + 5*4 = 21m.

Поток света от одиночной звезды определяется выражением:

                                 I = 10^–0,4m

Потоки света от звезд в точке наблюдения складываются. Следовательно, суммарный поток света в точке наблюдения от 10^6 звезд будет соответствовать суммарной видимой звездной величине равной:

mΣ = - 2,5lg{(10^–0,4m1)+(10^–0,4m2) +(10^–0,4m3) +......+

+ (10^–0,4mn)}.

Так как видимая звездная величина всех звезд равна одному значению, то последнее выражение примет вид:

mΣ = - 2,5lg{ n (10^–0,4m)} = – 2,5lg{10^6(10^–0,4*21)} = 6 m