Verified answer

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прежде всего отметим точки, которые нам понадобятся.

Для фигуры А: точка А(2; 1) и точка В(0; 1)

Для фигуры С: точка A'(-3; 4) і точка  B'(-3; 2)

а) пусть центром поворота будет точк М(х; у)

тогда должны выполняться равенства

Запишем расстояние между точками.

Теперь, когда мы решим эту систему уравнений, мы получим координаты точки М(х; у)

Возводим в квадрат, умножаем второе на (-3), складываем. получаем значение х, подставляем его во второе уравнение и получаем значение у.

Итак, координаты точки центра этого поворота (-2; 0)

б)

отметим на плоскости точку М(-2; 0) и соединим ее с точками А' и А

Мы получили два вектора МА' и MA

Найдем эти вектора по двум точкам

и теперь угол между векторами

скалярное произведение векторов.

Для удобства записи я обозначу    ,

тогда ищем угол vежду векторами    и  

скалярное произведение векторов

Если скалярное произведение векторов равно 0, то вектора перпендикулярны.

Итак, угол  поворота = 90°, направление поворота - против часовой стрелки.

b)

При преобразовании фигуры  А в фигуру В каждая точка фигуры А переходит в точку фигуры В, симметричную относительно некоторой прямой. Такое преобразование называется преобразование симметрии относительно прямой.

Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить соответствующие вершины.

Таким образом процесс преобразования, которое переводит треугольник А в треугольник В, заключается в построении точек, симметричных вершинам треугольника А, относительно некоторой заданной прямой.

Поскольку у нас преобразование уже проведено, а прямая нам не задана, мы можем найти эту прямую, относительно которой треугольники симметричны.

Возьмем на прямой любую точку М(х; у),

вершину треугольника А а(2; 1)

Вершину треугольника В b(2; -3).

Расстояние между точками М и а должно равняться расстоянию между точками М и b.

Запишем это

Поскольку у нас х сократился, значит при у= (-1)  и любом х уравнение превращается в равенство.

Т.е. мы имеем прямую у = -1

Таким образом мы имеем преобразование симметрии относительно прямой у = -1