чтобы найти точку минимума, нужно найти производную функции и прировнять к 0

y' = cos(X/2-П/6)*(X/2-П/6)' = 0.5cos(X/2-П/6)

0.5cos(X/2-П/6) = 0

cos(X/2-П/6) = 0

X/2-П/6 = П/2 + Пk

X/2 = П/2 + П/6 + Пk

X/2 =2П/3 + Пk

X = 4П/3 + 2Пk

В промежуток [0;4П] попадают 2 точки: 4П/3 и 10П/3

Подставим полученные значения и значения концов интервала в функцию:

 Y(0)=SIN(-П/6) = -0,5

 Y(4П/3) =SIN(4П/6-П/6) = SIN(П/2) = 1

 Y(10П/3) =SIN(10П/6-П/6) = SIN(3П/2) = -1

Y(4П) =SIN(2П-П/6) = -SIN(П/6) = -0,5
Минимум функции в точке (10П/3;-1) 

еще можно по-другому решить
минимальное значение синуса = -1
подставим вместо y значение -1 и найдем x
 SIN(X/2-П/6) = -1
 X/2-П/6 = 3П/2 +2Пk
 X/2 = 5П/3 + 2Пk
 X = 10П/3 + 4Пk
 В промежуток [0;4П] попадает только 10П/3
значит точка (10П/3;-1) - минимум