Доказать равенство:
1*(n-1) + 2*(n-2) + ... + (n-1)*1 = [(n-1)*n*(n+1)]/6.
Понимаю, что по индукции, но туплю с вычетом выражения для k=n из выражения для k=n+1
1*(n-1) + 2*(n-2) + ... + (n-1)*1 = [(n-1)*n*(n+1)]/6.
Понимаю, что по индукции, но туплю с вычетом выражения для k=n из выражения для k=n+1
Answers & Comments
Можно воспользоваться формулой для суммы квадратов
первых (n-1) натуральных чисел
1+2*2+...(n-1)*(n-1)=(n-1)n(2n-1)/6 (*)
Тогда , раскрыв скобки , видим сумму членов арифметической прогрессии, умноженную на n минус указанную сумму квадратов n(n-1)n/2-(n-1)n(2n-1)/6=
(n(n-1)/6)*(3n-2n+1)=n*(n-1)*(n+1)/6
Но формулу (*), конечно, нужно уметь доказывать. Впрочем, она есть всюду.