Ответ:

Длина (а) прямоугольника = 10см, а ширина (b) = 4см.

Объяснение:

Как мы знаем, площадь прямоугольника находится по формуле:

S = a•b,

(a – длина, b – ширина).

Если одна из величин больше или меньше другой (на n-единиц), то эта величина равна сумме (ну или разности) второй величины и числа n.

следовательно, если длина прямоугольника на 6 см больше ширины, то ширину можно выразить таким равенством:

b = a-6.

А из условия нам известно:

a•b = 40, тогда:

a•(a-6) = 40.

Нужно решить это квадратное уравнение. Решим через дискриминант:

a²-6•a-40=0.

D = (-6)²-4•1•(-40) = 36+160 = 196.

a1 = (- (-6)+14)/(2•1) = (6+14)/2 = 20/2 = 10;

a2 = (- (-6)-14)/(2•1) = (6-14)/2 = - 8/2 = - 4

Вариант с а2 не имеет смысла, следовательно длина прямоугольника равна 10см.

Нужно найти ширину прямоугольника:

b = a-6 = 10-6 = 4 (см).

Теперь можно записать ответ:

Длина (а) прямоугольника = 10см, а ширина (b) = 4см.

Проведём проверку:

S прямоугольника = а•b = 10 • 4 = 40 см²