Ответ:   [tex]x=\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]  .

Функция  [tex]y=arctgx[/tex]  является обратной к функции  [tex]y=tgx[/tex]  при  [tex]-\dfrac{\pi }{2} < x < \dfrac{\pi }{2}[/tex]  .  

Поэтому    [tex]arctgx=\dfrac{\pi }{6}[/tex]   , если    [tex]x=\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]  , так как    [tex]tg\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt3}{3}[/tex]  .