Ответ:

Площа трапеції дорівнює 60√3 см²

Объяснение:

У рівнобічній трапеції гострий кут дорівнює 60° а бічна сторона 12 см. Менша основа 4 см. Знайдіть площу трапеції.

Розв'язання

Нехай ABCD - дана трапеція, BC || AD, AB=CD=12 см, ВС = 4 см, ∠А=60°, знайдемо площу трапеції.

1) Проведемо дві висоти ВК і СМ. Розглянемо прямокутний трикутник АВК (∠АКВ=90°).

∠А=90°, тоді за теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут АВК:

∠АВК=90°-∠А=90°-60°= 30°.

АК=½•АВ=½•12= 6 (см) - як катет, що лежить навпроти кута кута 30°.

За теоремою Піфагора знайдемо катет ВК - висоту трапеції:

[tex] BK = \sqrt{ {AB}^{2} - {AK}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} - {6}^{2} } = \sqrt{108} = \bf6 \sqrt{3} [/tex] (см)

2) △АВК=△DCM (за гіпотенузою і гострим кутом):

• АВ=CD - як бічні сторони рівнобічної трапеції
• ∠A=∠D - як кути при основі рівнобічної трапеції

Отже АК=МD=6 (см).

3) КВСМ - прямокутник,тому КМ=ВС=4 (см) - як протилежні сторони прямокутника.

AD = AK+KM+MD = 6+4+6 = 16 (см)

4) Тоді площа трапеції:

[tex]\sf S = \dfrac{BC + AD}{2} \cdot BK = \dfrac{4 + 16}{2} \cdot 6 \sqrt{3} = \bf60 \sqrt{3} [/tex] (см²)

#SPJ1