Плоский кут при вершині правильної чотирикутної піраміди дорівнює 60°, а відстань від центра основи піраміди до її бічного ребра - 2 см. Обчислити в сантиметрах довжину сторони основи піраміди.

Свойство 1. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

Свойство 2. Высота, проведенная из вершины прямого угла равна корню квадратному из произведения длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

СН = √(ВН * АН). СН², = ВН * АН.

Если угол при вершине боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды равен 60 градусов, то боковые грани – правильные треугольники и боковые рёбра пирамиды равны сторонам основания.

Пусть все рёбра равны х.

Тогда диагональ основания равна х√2, её половина – (х√2/2).

Треугольник ASC в диагональном сечении пирамиды при сторонах х, х и х√2 – прямоугольный.

Угол наклона бокового ребра к основанию равен 45 градусов.

Отсюда вывод – высота пирамиды равна половине диагонали основания и точка Н – середина бокового ребра.

По свойству 2 имеем:

2² = (х/2)*(х/2),

4 = х²/4,

х² = 16,

х =√16 = 4.

Ответ: сторона основания равна 4.