Ответ:

Собирающую линзу надо разместить на расстоянии 1,8 м от предмета.

Объяснение:

Расстояние между предметом и экраном 2,4 м. На каком расстоянии от предмета нужно разместить собирающую линзу с фокусным расстоянием 45 см, чтобы получить на экране четкое уменьшенное изображение предмета?

Дано:

L = 2,4 м

F = 45 см = 0,45 м

d - ?

——————————————

Формула тонкой линзы;

[tex]\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}[/tex] , где

F - фокусное расстояние линзы

d - расстояние от линзы до предмета

f - расстояние от линзы до изображения предмета

[tex]F = \dfrac{d \, f}{d+f}[/tex]

При этом известно расстояние от предмета до экрана:

[tex]L = d+f \Longrightarrow f = L-d[/tex]

[tex]F = \dfrac{d\, f}{d+L-d} = \dfrac{d(L-d)}{L} \Longrightarrow \boxed{ d^2-Ld+FL = 0 }[/tex]

Подставим данные и решим квадратное уравнение:

[tex]d^2-2,4d+0,45\cdot 2,4 = 0[/tex]

[tex]d^2-2,4d+1,08 = 0[/tex]

По т. Виета:

d₁ = 1,8 м

d₂ = 0,6 м

f₁ = L-d₁ = 0,6 м

f₂ = L-d₂ = 1,8 м

По условию изображение должно получиться уменьшенное, для этого предмет должен располагаться далее двойного фокусного расстояния от линзы, поэтому ответ: d = 1.8 м.