сумма всех натуральных чисел, больших 60 и меньше 240, кратных 5, равна 5250
Объяснение:
по условию требуется найти сумму всех натуральных чисел, больших 60 и меньших 240, кратных 5. речь идет об арифметической прогрессии, в которой а₁ (первый член прогрессии) =65, (так как 60 в прогрессию не входит, берем последующее число, кратное пяти), aₙ (последний член прогрессии)=235 (240 в прогрессию не входит, берем предыдущее число, кратное пяти), d (разность)=5.
требуется найти Sₙ, но сначала нужно узнать величину n, то есть сколько всего членов в данной прогрессии. для этого подставим в формулу n-го члена арифметической прогрессии [tex]\boxed{\displaystyle\bf a_n=a_1+(n-1)*d}[/tex] известные значения и решим уравнение. имеем последовательно:
теперь, когда известны все необходимые данные для вычисления Sₙ, подставляем их в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии [tex]\boxed{\displaystyle\bf S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2} }[/tex]. имеем последовательно:[tex]\displaystyle S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2};\\S_{35}=\frac{35*(65+235)}{2}=\frac{35*\not300}{\not2} =35*150=\bf 5250[/tex]
Answers & Comments
Ответ:
сумма всех натуральных чисел, больших 60 и меньше 240, кратных 5, равна 5250
Объяснение:
по условию требуется найти сумму всех натуральных чисел, больших 60 и меньших 240, кратных 5. речь идет об арифметической прогрессии, в которой а₁ (первый член прогрессии) =65, (так как 60 в прогрессию не входит, берем последующее число, кратное пяти), aₙ (последний член прогрессии)=235 (240 в прогрессию не входит, берем предыдущее число, кратное пяти), d (разность)=5.
требуется найти Sₙ, но сначала нужно узнать величину n, то есть сколько всего членов в данной прогрессии. для этого подставим в формулу n-го члена арифметической прогрессии [tex]\boxed{\displaystyle\bf a_n=a_1+(n-1)*d}[/tex] известные значения и решим уравнение. имеем последовательно:
[tex]\displaystyle a_n=a_1+(n-1)*d;\\235=65+( n-1)*5;\\235=65+5n-5;\\5n=235-65+5=175;\\n=\frac{175}{5} =\bf 35[/tex]
теперь, когда известны все необходимые данные для вычисления Sₙ, подставляем их в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии [tex]\boxed{\displaystyle\bf S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2} }[/tex]. имеем последовательно:[tex]\displaystyle S_n=\frac{n*(a_1+a_n)}{2};\\S_{35}=\frac{35*(65+235)}{2}=\frac{35*\not300}{\not2} =35*150=\bf 5250[/tex]