Ответ:

Отрезок РС равен 2 см.

Объяснение:

4. Ромб АМКР вписан в треугольник АВС так, что его стороны АМ и АР лежат соответственно на сторонах АВ и АС треугольника. АМ  =4 см, АВ = 12 см. Найти отрезок РС.

Дано: ΔАВС;

АМКР - ромб, вписан в ΔАВС;

АМ ⊂ АВ; АР ⊂ АС.

АМ  =4 см, АВ = 12 см.

Найти: РС

Решение:

Пусть РС = х см.

Рассмотрим ΔРКС и ΔАВС.

• Ромб - параллелограмм с равными сторонами.

⇒ АМ || РК

∠В = ∠РКС (соответственные при АВ || РК и секущей ВС)

∠С - общий;

⇒ ΔРКС ~ ΔАВС (по двум углам)

Напишем отношения сходственных сторон:

[tex]\displaystyle \frac{PC}{AC}=\frac{PK}{AB} \\\\\frac{x}{x+4} =\frac{4}{12} \\\\12x=4x+16\\\\8x=16\\\\x = 2[/tex]

⇒ Отрезок РС равен 2 см.