Ответ:

Период полураспада радиоактивного изотопа равен 20 минутам.

Объяснение:

ДАНО:

t = 60 мин = 3600 с

N(t) = 500

N₀ = 4000

T - ?

РЕШЕНИЕ:

Количество нераспавшихся атомов радиоактивного элемента описывается следующим уравнением:

[tex]\displaystyle N(t) = N_0*2^{-\frac{t}{T} }[/tex], где

N₀ - кол-во атомов в начальный момент времени, t - время, T - период полураспада.

[tex]\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=\frac{N(t)}{N_0}[/tex]

[tex]\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=\frac{500}{4000}[/tex]

Приведем левую и правую часть равенства к одинаковому основанию степени:

[tex]\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=\frac{1}{8}[/tex]

[tex]\displaystyle 2^{-\frac{t}{T} }=2^{-3}[/tex]

Поскольку 2 > 0, можем прировнять показатели степеней.

[tex]\displaystyle {-\frac{t}{T} }={-3}[/tex]

Подставим значение t и вычислим период полураспада Т:

[tex]\displaystyle {-\frac{3600}{T} }={-3}[/tex]

[tex]\displaystyle T=\frac{3600}{3} =1200[/tex] (c)

T = 1200с = 20 мин.