Verified answer

Оскільки бічні грані утворюють з площиною основи кути по 60°, то трикутники, що утворюють бічні грані, є рівносторонніми трикутниками. Нехай сторона основи трикутної піраміди дорівнює a, тоді площа основи піраміди буде:

S = (a^2 * √3) / 4

Далі, за теоремою Піфагора, довжина бічної грані буде:

l = √(a^2 + (2h/√3)^2)

де h - висота піраміди, що дорівнює 6 см.

Тому об'єм правильної трикутної піраміди можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * (a^2 * √3 / 4) * h

V = (1/3) * (a^2 * √3 / 4) * 6

V = a^2 * √3 / 2

Залишилося знайти довжину сторони a основи трикутної піраміди. За теоремою Піфагора можна записати:

l^2 = a^2 + (2h/√3)^2 = a^2 + 4 * (6/√3)^2

l^2 = a^2 + 96

Оскільки трикутник з основою a і бічною стороною l є рівностороннім, то можна записати:

a^2 + l^2 = 3a^2

a^2 = (l^2) / 2

Підставимо значення l^2:

a^2 = (a^2 + 96) / 2

a^2 = 48

a = √48 = 4√3

Отже, об'єм правильної трикутної піраміди з висотою 6 см дорівнює:

V = a^2 * √3 / 2 = (4√3)^2 * √3 / 2 = 16 * 3 * √3 / 2 = 24√3 см^3.

Відповідь: об'єм піраміди дорівнює 24√3 куб.см.