Ответ.

Домножим числитель и знаменатель дроби на выражение, ему сопряжённое, возведённое в квадрат, чтобы получить  формулу разности квадратов  [tex]\bf (a-b)(a+b)=a^2-b^2[/tex]  .    

[tex]\displaystyle \bf \frac{4-3\sqrt2}{(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})^2}=\frac{(4-3\sqrt2)(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{8})^2}{(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})^2(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{8})^2}=\\\\\\=\frac{(4-3\sqrt2)(\sqrt2+2\sqrt[4]{2\cdot 8}+\sqrt8)}{(\, \underbrace{(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{8})(\sqrt[4]2+\sqrt[4]8)}_{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}\, )^2}=\frac{(4-3\sqrt2)(\sqrt2+\sqrt8+4)}{(\sqrt{2}-\sqrt{8})^2}=\\\\\\=\frac{4\sqrt2+4\sqrt8+16-3\cdot 2-3\cdot 4-12\sqrt2}{2-2\sqrt{2\cdot 8}+8}=\frac{4\sqrt2+8\sqrt2-2-12\sqrt2}{10-2\cdot 4}=[/tex]

 [tex]\bf =\dfrac{12\sqrt2-2-12\sqrt2}{10-8}=\dfrac{-2}{2}=-1[/tex]