Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Розв’яжіть рівняння

1) 7х²-21=0; 7х²=21; х²=21/7=3; х₁=√3; х₂= -√3

2) 5х²+9х=0; х(5х+9)=0; х₁=0; х₂= -9/5=-1,8

3) х²+х-42=0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 12 - 4·1·(-42) = 1 + 168 = 169

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = -b - √D/(2·a) = -1 – √169/(2·1) = -7;

x₂ = -b + √D/(2·a) = -1 + √169/(2·1)  = 6;

4) 3х²-28х+9=0; D = b² - 4ac = (-28)² - 4·3·9 = 784 - 108 = 676;

x₁ = -b - √D/(2·a) = -28 – √676/(2·3) = 1/3;

x₂ = -b + √D/(2·a) = -28 + √676/(2·3) = 9;

5) 2х²-8х+11=0; D = b² - 4ac = (-8)² - 4·2·11 = 1 + 168 = -24 - уравнение не имеет действительных решений

6) 16х²-8х+1=0; D = b² - 4ac = (-8)² - 4·16·1 = 0 уравнение имеет один действительный корень

x = 8 /(2·16) = 1/4;

2. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює – 10, а добуток – числу 8.

Умова

х₁+х₂=10; х₂=10- х₁;

х₁*х₂=8;

рівняння ?  

Рішення:

(х-х₁)(х-х₂)=0; х₁*(10- х₁) =8;  х₁² -10*х₁+8=0; х₁=5- √17=0,9;   х₂=5+ √17=9,1;  (х-0,9)(х-9,1)=0;    х²-10х+8,2=0;

Відповідь:  х²-10х+8,2=0

3. Діагональ прямокутника на 8 см більша за одну з його сторін і на 4 см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.

Умова

д=а+8=в+4;

а,  в  ?  

Рішення:

а+8=в+4; в =а +4; д²=а²+в²=а²+( а +4)²=2а²+8а+16; д²=(а+8)²; 2а²+8а+16=а²+16а+64; а²-8а-48=0; а=12 см; в=12+4=16 см;

Відповідь: а=12 см; в=16 см

4. Число -3 є коренем рівняння 2х²+7х+с=0. Знайдіть значення с і другий крінь рівняння.

Умова

х₁=-3;

2х²+7х+с=0;

с,  х₂  ?  

Рішення:

с=-2х²-7х=-2*(-3)²-7*(-3)=3; 2х²+7х+3=0; х₁=-3; х₂=-0,5;

Відповідь: с=3; х₂=-0,5

5. При якому значенню а рівняння 3х²-6х+а=0 має єдиний корінь?

Умова

3 х²-6х+а=0;

а ?  D = b² – 4*a′*c =0;  (-6)² - 4·3·а=0; а=36/12= 3;

Відповідь: а=3;

6. Відомо, що х₁, х₂ - корені рівняння х²+12х+6=0. Не розв′язуючи рівняння, знайдіть значення віразу х₁²+х₂².

По теоремі Вієта :   x₁ + x₂ = -в= -12;    x₁ · x₂ =в/2= 6

Рішення:

(x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² + 2x₁·x₂

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = (-12)² - 2 · 6 = 144 - 12 = 132

Відповідь : 132