dima7dima
Спростимо рівняння: y = x 2 − x − 6 y=x 2 −x−6 Побудуємо графік цієї функції: [Діаграма] Проміжки зростання та спадання функції: Функція зростає, коли y ′ y ′ (перша похідна) є додатною, і спадає, коли y ′ y ′ є від'ємною. Обчислимо похідну функції: y ′ = 2 x − 1 y ′ =2x−1 Для знаходження точок, де y ′ y ′ дорівнює нулю, розв'яжемо рівняння 2 x − 1 = 0 2x−1=0: 2 x = 1 2x=1 x = 1 2 x= 2 1
Тепер розділимо весь діапазон x x на три інтервали: ( − ∞ , 1 2 ) (−∞, 2 1 ), ( 1 2 , ∞ ) ( 2 1 ,∞), і візьмемо значення y ′ y ′ у цих інтервалах: При x < 1 2 x< 2 1 , y ′ > 0 y ′ >0, отже, функція зростає на цьому інтервалі. При x > 1 2 x> 2 1 , y ′ < 0 y ′ <0, отже, функція спадає на цьому інтервалі. При x = 1 2 x= 2 1 , y ′ = 0 y ′ =0, це точка мінімуму (мінімальної висоти), де функція змінює напрямок зростання на спадання. Множник значень функції: Для знаходження множника значень, ми шукаємо мінімальну та максимальну значення функції на всьому обраному інтервалі. Для цієї функції мінімум рівний значенню в точці 1 2 2 1 , яке можна знайти, підставивши x = 1 2 x= 2 1 у вираз y = x 2 − x − 6 y=x 2 −x−6. Максимум функції не існує, оскільки функція y = x 2 − x − 6 y=x 2 −x−6 збільшується необмежено при збільшенні абсолютної величини x x. Отже, множник значень цієї функції на інтервалі ( − ∞ , ∞ ) (−∞,∞) є ( − ∞ , − 6 ] ∪ [ 1 2 , ∞ ) (−∞,−6]∪[ 2 1 ,∞).
Answers & Comments
y
=
x
2
−
x
−
6
y=x
2
−x−6
Побудуємо графік цієї функції:
[Діаграма]
Проміжки зростання та спадання функції:
Функція зростає, коли
y
′
y
′
(перша похідна) є додатною, і спадає, коли
y
′
y
′
є від'ємною.
Обчислимо похідну функції:
y
′
=
2
x
−
1
y
′
=2x−1
Для знаходження точок, де
y
′
y
′
дорівнює нулю, розв'яжемо рівняння
2
x
−
1
=
0
2x−1=0:
2
x
=
1
2x=1
x
=
1
2
x=
2
1
Тепер розділимо весь діапазон
x
x на три інтервали:
(
−
∞
,
1
2
)
(−∞,
2
1
),
(
1
2
,
∞
)
(
2
1
,∞), і візьмемо значення
y
′
y
′
у цих інтервалах:
При
x
<
1
2
x<
2
1
,
y
′
>
0
y
′
>0, отже, функція зростає на цьому інтервалі.
При
x
>
1
2
x>
2
1
,
y
′
<
0
y
′
<0, отже, функція спадає на цьому інтервалі.
При
x
=
1
2
x=
2
1
,
y
′
=
0
y
′
=0, це точка мінімуму (мінімальної висоти), де функція змінює напрямок зростання на спадання.
Множник значень функції:
Для знаходження множника значень, ми шукаємо мінімальну та максимальну значення функції на всьому обраному інтервалі. Для цієї функції мінімум рівний значенню в точці
1
2
2
1
, яке можна знайти, підставивши
x
=
1
2
x=
2
1
у вираз
y
=
x
2
−
x
−
6
y=x
2
−x−6. Максимум функції не існує, оскільки функція
y
=
x
2
−
x
−
6
y=x
2
−x−6 збільшується необмежено при збільшенні абсолютної величини
x
x.
Отже, множник значень цієї функції на інтервалі
(
−
∞
,
∞
)
(−∞,∞) є
(
−
∞
,
−
6
]
∪
[
1
2
,
∞
)
(−∞,−6]∪[
2
1
,∞).