Відповідь: 7 см

Пояснення: повне розв'язання задачi

Verified answer

В треугольник АВС вписана окружность  с центром О. Через точку О проведена прямая DO, перпендикулярную к плоскости АВС. Точка D удалена от этой плоскости на √13 см. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника, если АВ = ВС = 20 см, АС = 24 см.

Объяснение:

1) Соединим точку О с точкой касания Н. Тк. DO⊥(ABC) , то DO⊥OH , OH=r , r- радиус вписанной окружности.  По свойству радиуса , проведенного в точку касания , ОН⊥АВ.

По т. о 3-х перпендикулярах : т.к. проекция ОН⊥АВ , то и наклонная DO⊥AB . Значит расстоянием от D до стороны АВ будет отрезок DH.

2) S( треуг)=1/2*P*r.     Р=20*2+24=64 (см) ,     1/2Р=32см

По формуле Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) ,

S= √(32 (32−20) (32-20) (32-24) ) =12*16 . Подставим в формулу  

S( треуг)=1/2*P*r. найденные значения  : 12*16=1/2*64**r   ⇒ r=6см.

3) ΔОDH-прямоугольный , OD=√13 см . По т. Пифагора

DH=√( √13²+6²)= 7 (cм)

4) Т.к. ΔDOH=ΔDOK=ΔDOP  как прямоугольные по двум катетам DO-общий , и r -вписанной окружности , то расстоянием от D до АС и ВС будет отрезок длиной 7см

Ответ .Расстояние от точки D  до всех сторон треугольника 7 см.