Задача по тригонометрии
Расстояние между автомобильными фарами 1,5 м. Оцените, на каком максимальном расстоянии человек ещё сможет воспринимать свет этих фар, как свет двух отдельных источников (при бóльшем расстоянии свет двух фар сливается в один). Минимальный угловой размер, который может увидеть человек, 1' (разрешение глаза 1 угловая минута ( 1/60 часть градуса)).
Расстояние между автомобильными фарами 1,5 м. Оцените, на каком максимальном расстоянии человек ещё сможет воспринимать свет этих фар, как свет двух отдельных источников (при бóльшем расстоянии свет двух фар сливается в один). Минимальный угловой размер, который может увидеть человек, 1' (разрешение глаза 1 угловая минута ( 1/60 часть градуса)).
Answers & Comments
Угловым размером считаем угол, под которым виден отрезок.
Дано: отрезок D=1,5 м виден из вершины равнобедренного треугольника под углом a=1'
Найти высоту/биссектрису/медиану L
tg(a/2) = D/2 : L
Найдем приближенно тангенс половины угловой минуты.
Для малого угла тангенс и радианная мера приближенно равны.
Вычислим радианную меру:
1'/2 = 1°/60*2 * п/180° =п/21600 =0,000145
tg(1'/2) ~ 0,000145
L = D/2tg(a/2) = 1,5/2*0,000145 ~ 5172 (м) ~ 5,172 (км)