Verified answer

Среднее арифметическое чисел - это сумма всех чисел, делённая на их количество.

1) 1 целая 41/60 · 3 = 101/60 · 3/1 = 101/20 = 5,05 - сумма трёх чисел;

2) 5,05 - 3 = 2,05 - сумма двух оставшихся чисел (взаимно обратных дробей);

3) Произведение взаимно обратных чисел равно единице (правило).

Пусть х - одна дробь, тогда (2,05 - х) - другая дробь. Уравнение:

х · (2,05 - х) = 1

2,05х - х² = 1

х² - 2,05х + 1 = 0

D = b² - 4ac = (-2,05)² - 4 · 1 · 1 = 4,2025 - 4 = 0,2025

√D = √0,2025 = 0,45

х₁ = (2,05-0,45)/(2·1) = (1,6)/2 = 0,8 = 8/10 = 4/5 - одна дробь

х₂ = (2,05+0,45)/(2·1) = (2,5)/2 = 1,25 = 125/100 = 5/4 - другая дробь

Или так: 2,05 - 0,8 = 1,25 = 125/100 = 5/4 - обратная дробь

Відповідь: дроби 4/5 і 5/4.

Проверка:

(4/5 + 5/4 + 3) : 3 = 1 41/60 - среднее арифметическое трёх чисел

(0,8 + 1,25 + 3) : 3 = 1 41/60

5,05 : 3 = 1 41/60

505/300 = 1 41/60

101/60 = 1 целая 41/60 - верно