Ответ:

[tex]\displaystyle \boldsymbol { \left \{ {{\displaystyle x=\frac{11}{70} \hfill } \atop {\displaystyle y=-\frac{44}{9} }} \right. }[/tex]

Объяснение:

[tex]\displaystyle \left \{ {{ \displaystyle \frac{1}{x} -\frac{8}{y}=8 } \atop { \displaystyle \frac{5}{x} +\frac{4}{y} =31}} \right.[/tex]

Умножим первое уравнение на xy

y - 8x = 8xy

xy = t

[tex]\displaystyle \left \{ {{y-8x=8t} \atop {5y+4x=31t}} \right.[/tex]

Второе умножим на 2 и сложим первое со вторым

[tex]\displaystyle \left \{ {{y-8x=8t} \atop {10y+8x=62t}} \right. \\\\11y = 70t\\\\11y = 70xy\\\\\boldsymbol {x=\frac{11}{70} }[/tex]

Теперь подставим значение х в первое уравнение данной системы

[tex]\displaystyle \frac{1}{\frac{11}{70} } -\frac{8}{y} =8\\\\\\\frac{70}{11} -\frac{8}{y} =8\\\\-\frac{8}{y} =\frac{88}{11} -\frac{70}{11} \\\\-\frac{8}{y} =\frac{18}{11} \\\\y = -\frac{88}{18} \\\\\boldsymbol{y= -\frac{44}{9} }[/tex]

Таким образом ответ

[tex]\displaystyle \left \{ {{\displaystyle x=\frac{11}{70} \hfill } \atop {\displaystyle y=-\frac{44}{9} }} \right.[/tex]