Verified answer

Ответ:

Применяем свойства степеней:  [tex]\bf a^{-1}=\dfrac{1}{a}[/tex]   и формулы сокращённого умножения .

[tex]\displaystyle 1)\ \ \ \Big(\frac{b^{-1}}{b^{-1}+a^{-1}}-\frac{b^{-1}-a^{-1}}{b^{-1}}\Big)\cdot \Big(\frac{b}{a^2}\Big)^{-1}=\\\\\\=\left(\frac{\dfrac{1}{b}}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}}-\frac{\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}}{\dfrac{1}{b}}\right)\cdot \frac{a^2}{b}=\left(\frac{\dfrac{1}{b}}{\dfrac{a+b}{ab}}-\frac{\dfrac{a-b}{ab}}{\dfrac{1}{b}}\right)\cdot \frac{a^2}{b}=[/tex]

[tex]\displaystyle =\left(\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}\right)\cdot \frac{a^2}{b}=\frac{a^2-(a-b)(a+b)}{a(a+b)}\cdot \frac{a^2}{b}=\frac{a^2-a^2+b^2}{a+b}\cdot \frac{a}{b}=\\\\\\=\frac{b^2}{a+b}\cdot \frac{a}{b}=\bf \frac{ab}{a+b}[/tex]  

[tex]\displaystyle 2)\ \ \frac{x^{-3}-3}{x^{-3}}-\frac{x^{-6}-9}{x^{-3}}\cdot \frac{1}{x^{-3}-3}=\frac{\dfrac{1}{x^{3}}-3}{\dfrac{1}{x^{3}}}-\frac{\dfrac{1}{x^{6}}-9}{\dfrac{1}{x^{3}}}\cdot \frac{1}{\dfrac{1}{x^{3}}-3}=\\\\\\=\frac{\dfrac{1-3x^3}{x^3}}{\dfrac{1}{x^{3}}}-\frac{\dfrac{1-9x^6}{x^{6}}}{\dfrac{1}{x^{3}}}\cdot \frac{x^3}{1-3x^3}=1-3x^3-\frac{1-9x^6}{x^3}\cdot \frac{x^3}{1-3x^3}=\\\\\\=1-3x^3-\frac{(1-3x^3)(1+3x^3)}{1-3x^3}=1-3x^3-(1+3x^3)=\bf -6x^3[/tex]  

[tex]\displaystyle 3)\ \ \left(\frac{a^{-5}}{a^{-5}-6}-\frac{2a^{-5}}{a^{-10}-12a^{-5}+36}\right)\cdot \frac{36-a^{-10}}{a^{-5}-8}+\frac{12a^{_5}}{a^{-5}-6}=\\\\\\=\left(\frac{a^{-5}}{a^{-5}-6}-\frac{2a^{-5}}{(a^{-5}-6)^2} \right)\cdot \frac{(6-a^{-5})(6+a^{-5})}{a^{-5}-8}+\frac{12a^{-5}}{a^{-5}-6}=\\\\\\=\frac{a^{-5}(a^{-5}-6)-2a^{-5}}{(a^{-5}-6)^2}\cdot \frac{(6-a^{-5})(6+a^{-5})}{a^{-5}-8}+\frac{12a^{-5}}{a^{-5}-6}=[/tex]

[tex]\displaystyle =\frac{a^{-5}\cdot (a^{-5}-8)}{(a^{-5}-6)^2}\cdot \frac{(6-a^{-5})(6+a^{-5})}{a^{-5}-8}+\frac{12a^{-5}}{a^{-5}-6}=\\\\\\=\frac{a^{-5}}{(a^{-5}-6)}\cdot \frac{-(6+a^{-5})}{1}+\frac{12a^{-5}}{a^{-5}-6}=\frac{-6a^{-5}-a^{-10}+12a^{-5}}{a^{-5}-6}=\\\\\\=\frac{-a^{-10}+6a^{-5}}{a^{-5}-6}=\frac{-a^{-5}(a^{-5}-6)}{a^{-5}-6}=\bf -a^{-5}=-\frac{1}{a^5}[/tex]