Ответ:

Вариант 1.

1) на рисунке;

2) 30°.

Вариант 2.

1) на рисунке;

2) 60°.

Объяснение:

• Линейный угол двугранного угла - это угол, вершина которого лежит на ребре двугранного угла, а стороны перпендикулярны ребру и лежат в гранях двугранного угла.

Чтобы построить линейный угол двугранного угла, надо из одной точки, лежащей на ребре провести перпендикуляры к ребру двугранного угла в каждой грани.

Вариант 1.

1)

DC⊥BC как смежные стороны квадрата,

DC - проекция ОС на плоскость (АВС), значит ОС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

Итак, DC⊥BC, OC⊥BC, значит ∠OCD - линейный угол двугранного угла между плоскостями (ОВС) и (АВС).

2)

m - ребро двугранного угла, образованного плоскостями α и β.

МА⊥m, AB - проекция МА на плоскость α, значит

АВ⊥m по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

Значит, ∠МАВ - линейный угол двугранного угла.

Из прямоугольного треугольника МАВ:

[tex]\sin\angle MAB =\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}[/tex]

∠MAB = 30°

Вариант 2.

1)

AD⊥AB как смежные стороны квадрата,

AD - проекция OA на плоскость (АВС), значит ОA⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.

Итак, AD⊥AB, OA⊥AB, значит ∠OAD - линейный угол двугранного угла между плоскостями (ОAВ) и (АВС).

2)

m - ребро двугранного угла, образованного плоскостями α и β.

МА⊥m, AB - проекция МА на плоскость α, значит

АВ⊥m по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.

Значит, ∠МАВ - линейный угол двугранного угла.

Из прямоугольного треугольника МАВ:

[tex]\sin\angle MAB =\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

∠MAB = 60°