Verified answer

Ответ:

 [tex]1)\ \ 9\sqrt{3};\ \ 2) \ \ 16\sqrt{2};\ \ 3)\ \ 4\sqrt{3};\ \ 4)\ \ 15.[/tex]

Объяснение:

[tex]1) \ \ \dfrac{x}{18}=\sin 60^{\circ}\Rightarrow x=18\sin 60^{\circ}=18\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}.[/tex]

[tex]2)\ \ \dfrac{16}{x}=\sin 45^{\circ}\Rightarrow x=\dfrac{16}{\sin 45^{\circ}}=\dfrac{16}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\dfrac{32}{\sqrt{2}}=16\sqrt{2}.[/tex]

 [tex]3)\ \ \dfrac{x}{4}={\rm ctg}\ 30^{\circ}\Rightarrow x=4\ {\rm ctg}\ 30^{\circ}=4\sqrt{3}.[/tex]

 [tex]4) \ \ MK=KN\Rightarrow \angle NMK=\angle MNK=\frac{180^{\circ}-\angle MKN}{2}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}\Rightarrow[/tex]

  [tex]\dfrac{x}{30}=\sin 30^{\circ}; x=30\sin 30^{\circ}=30\cdot \dfrac{1}{2}=15.[/tex]

Замечание. Автор выбрал в качестве своего уровня студенческий уровень, поэтому я позволил себе использовать тригонометрию. В принципе все эти задачи можно сделать, зная только теорему Пифагора, тот факт, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а также зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.