1. а) При раскрытии скобок умножаем на каждое слагаемое в скобках с учётом знака, при умножении корней их можно записывать под один корень:

[tex](3 \sqrt{18} - \sqrt{2} ) \times \sqrt{2 } = 3 \sqrt{18} \times \sqrt{2} - \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3 \sqrt{18 \times 2} - \sqrt{2 \times 2} = 3 \times \sqrt{36} - \sqrt{4} = 3 \times 6 - 2 = 16[/tex]

б) используем формулу квадрата разности

(а-б)^2 = a^2 - 2ab + b^2

не забываем, что квадрат корня = число под корнем, так же умножение корней = корень умножения.

[tex]{ (\sqrt{5} - \sqrt{7}) }^{2} = { \sqrt{5} }^{2} - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} + { \sqrt{7} }^{2} = 25 + 2 \times \sqrt{35} + 49 = 74 + 2 \sqrt{35}[/tex]

2. Дискриминантом

Д = б^2 - 4ас

Д = 441 - 80 = 361

корень (Д) = 19

тогда:

х1 = (-б - корень(Д) ) / 2 = (-21-19)/10= -4

х2 = (-б + корень(Д)) / 2 = (-21+19)/10= -0,2

3. Раскроем скобки и приведём общие слагаемые:

21х-7-15х-6 > 1

6х-13 > 1

6х > 14

х > 7 / 3

Ответ: х принадлежит (7/3 ; + бесконечности)

4.

[tex] \frac{ {24}^{4} }{ {3}^{2} \times {8}^{3} } = \frac{ {(3 \times 8) }^{4} }{ {3}^{2} \times {8}^{3} } = \frac{ {3 }^{4} \times {8}^{4} }{ {3}^{2} \times {8}^{3} } = {3}^{2} \times {8}^{1} = 9 \times 8 = 72[/tex]

5. А(х;у)=А(3;2)

подставим в уравнение х = 3, тогда у = 9/ 3 = 3. Т.е. при х= 3 у = 3, значит точка (3;3) принадлежит, а вот А(3; 2) - нет

6. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, отсюда

Гипотенуза ^2 = 12^2 + 5^2

Гипотенуза = корень (144+25) = корень (169) = 13

косинус = отношение прилежащего катета к гипотенузе = АБ / гипотенуза АС = 12/13

синус = отношение противолежащего катета к гипотенузе = ВС / гипотенуза АС = 5/13

тангенс = отношение синуса к косинусу = 5/13 : 12/13= 5/12