Доказать, что для любого натурального верно равенство:1 · (n − 1) + 2 · ( n− 2) + 3 · ( n− 3) + · · · + ( n− 1) · 1 =(n − 1) · n · ( n+ 1)/6. Created by GrigoriyKlemchuk12. matematika-ru

Нам потребуются формулы, которые будем считать известными:Имеем: что и требовалось доказать.

6...

June 2022 1 176 Report

Доказать, что для любого натурального верно равенство:

1 · (n − 1) + 2 · ( n− 2) + 3 · ( n− 3) + · · · + ( n− 1) · 1 =(n − 1) · n · ( n+ 1)/6

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

Нам потребуются формулы, которые будем считать известными:

$\sum\limits_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow\sum\limits_{k=1}^{n-1}k=\frac{(n-1)n}{2};$

$\sum\limits_{k=1}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{n-1}k^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}.$

Имеем:

$\sum\limits_{k=1}^{n-1}k(n-k)=n\sum\limits_{k=1}^{n-1}k-\sum\limits_{k=1}^{n-1}k^2= \frac{(n-1)n^2}{2}-\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=$

$=\frac{(n-1)n(3n-(2n-1))}{6}=\frac{(n-1)n(n+1)}{6},$ что и требовалось доказать.

1 votes Thanks 1

h tochka peresecheniya vysot treugolnika abc iz tochki h opushen perpendikulyar hx

Answer

GrigoriyKlemchuk12 August 2022 | 0 Ответы

na phyton yolochka malenkij petya delaet novogodnyuyu otkrytku dlya etogo emu nado

Answer

GrigoriyKlemchuk12 July 2022 | 0 Ответы

na mezhdisciplinarnoj konferencii uchyonyh professor dzhons zayavil zdes prisutstv

Answer

GrigoriyKlemchuk12 July 2022 | 0 Ответы

na doske napisany chisla ot 1 do 100 za odin hod stirayutsya 2 chisla a na dosku z

Answer

GrigoriyKlemchuk12 July 2022 | 0 Ответы

v ravnobedrennom treugolnike abc s osnovaniem bc na bokovoj storone ab vybrana2219725469d0c59ce4b4f328e4864aa0 66728

Answer

GrigoriyKlemchuk12 July 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta delaem srezy poschitajte zadannye harakteristiki stroki cikly ispol

Answer

GrigoriyKlemchuk12 July 2022 | 0 Ответы

pyat shahmatistov proveli odnokrugovoj turnir v kotorom vse nabrali raznoe kolichd1b72e6f2be4b68b1a4da971ca38fe71 77314

Answer

Answers & Comments

Verified answer

h tochka peresecheniya vysot treugolnika abc iz tochki h opushen perpendikulyar hx

kakie iz uglov izobrazhyonnyh na kartinke ravny ponyatno chto ugly a v d a

heeelp v nekotorom gosudarstve 2021 gorod mezhdu nekotorymi iz gorodov est avi

kolichestvo slov dana stroka sostoyashaya iz slov razdelyonnyh probelami opred

na phyton yolochka malenkij petya delaet novogodnyuyu otkrytku dlya etogo emu nado

na mezhdisciplinarnoj konferencii uchyonyh professor dzhons zayavil zdes prisutstv

na doske napisany chisla ot 1 do 100 za odin hod stirayutsya 2 chisla a na dosku z

v ravnobedrennom treugolnike abc s osnovaniem bc na bokovoj storone ab vybrana2219725469d0c59ce4b4f328e4864aa0 66728

pozhalujsta delaem srezy poschitajte zadannye harakteristiki stroki cikly ispol

pyat shahmatistov proveli odnokrugovoj turnir v kotorom vse nabrali raznoe kolichd1b72e6f2be4b68b1a4da971ca38fe71 77314

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social