Відповідь:

Щоб довести, що нерівність 2x-4xy + 4 y² - 6x + 10> є правильною для всіх дійсних значень змінних, ми повинні спочатку розглянути випадки, в яких нерівність є істинною.

По-перше, ми можемо розглянути випадок, коли x і y обидва дорівнюють 0. У цьому випадку нерівність спрощується до 10>0, що вірно.

Далі ми можемо розглянути випадок, коли x і y обидва більші за 0. У цьому випадку нерівність спрощується до 2x + 4y - 6x + 10>0. Це можна далі спростити до (2x - 3) + (2y - 5) > 0. Оскільки сума двох квадратів завжди більша за 0, то ця нерівність вірна.

Нарешті, ми можемо розглянути випадок, коли x і y обидва менші за 0. У цьому випадку нерівність спрощується до 2x + 4y - 6x + 10>0. Це можна далі спростити до (2x + 3) + (2y + 5) > 0. Оскільки сума двох квадратів завжди більша за 0, ця нерівність також вірна.

Отже, ми можемо зробити висновок, що нерівність 2x-4xy + 4 y² - 6x + 10>0 справедлива для всіх дійсних значень змінних.