Придется применить знания из линейной алгебры. Чтобы система имела единственное решение необходимо и достаточно, чтобы ранг основной матрицы был отличен от нуля.
Выпишем определитель основной матрицы
В случае, когда этот определитель не равен нулю будет единственное решение у этой системы
При а=-5 получаем следующую систему
Сократим на 3 последнее уравнение
Разделим обе части на (-2) в первом уравнении
Как видно, первое и второе уравнения противоречат друг другу. Значит в этом случае нет решения.
При а=2 получаем другую систему уравнений
Если второе уравнение на 2, то получим первое уравнение. То есть имеем только одно уравнение 2x+3y=5. Это уравнение имеет бесконечно много решений. В этом случае будет бесконечно много решений.
Ответ:
1) при система имеет единственное решение
2) а=-5 система не имеет ни одного решения
3) а=2 - система имеет бесконечно много решений.
Р.S. можно было в первом случае выразить решения х и у через а, только в условии задачи, вроде этого не требовалось. Использована альтернатива Фредгольма.
Answers & Comments
Verified answer
Придется применить знания из линейной алгебры.Чтобы система имела единственное решение необходимо и достаточно, чтобы
ранг основной матрицы был отличен от нуля.
Выпишем определитель основной матрицы
В случае, когда этот определитель не равен нулю будет единственное решение у этой системы
При а=-5 получаем следующую систему
Сократим на 3 последнее уравнение
Разделим обе части на (-2) в первом уравнении
Как видно, первое и второе уравнения противоречат друг другу. Значит в этом случае нет решения.
При а=2 получаем другую систему уравнений
Если второе уравнение на 2, то получим первое уравнение. То есть имеем только одно уравнение
2x+3y=5. Это уравнение имеет бесконечно много решений. В этом случае будет бесконечно много решений.
Ответ:
1) при
2) а=-5 система не имеет ни одного решения
3) а=2 - система имеет бесконечно много решений.
Р.S. можно было в первом случае выразить решения х и у через а, только в условии задачи, вроде этого не требовалось. Использована альтернатива Фредгольма.