Объяснение:

1.

[tex]f(x)=x^2+\sqrt{x}+x^{\frac{5}{2}} \\f'(x)=(x^2+\sqrt{x}+x^{\frac{5}{2}})'=2x+(x^{\frac{1}{2}})'+\frac{5}{2}*x^{\frac{3}{2}}=2x+\frac{1}{2*\sqrt{x} } +\frac{5\sqrt{x^3} }{2} .\\ f'(1)=2*1+\frac{1}{2*\sqrt{1} } +\frac{5*\sqrt{1^3} }{2}=2+0,5 +2,5=5.[/tex]

Ответ: 5.

2.

[tex]f(x)=cos(2x)+ln(x+1)\\f'(x)=(cos(2x)+ln(x+1))'=-sin(2x)*(2x)'+\frac{(x+1)'}{x+1}=-2*sin(2x)+\frac{1}{x+1}.\\ f'(0)=-2*sin(2*0)+\frac{1}{0+1}=-2*sin0+\frac{1}{1}=-2*0+1=0+1=1.[/tex]

Ответ: 1.