Объяснение:

1.

4х²-5х-6<0

4х²-5х-6=0

D=(-5)²-4•4•(-6)=25+96=121

x1=(5+11)/8=2

x2=(5-11)/8= -6/8= -3/4

+ - +

———o———o——

-3/4 2

x∈(-3/4;2)

2.

-3x²+9x+1≥0

3x²-9x-1≤0

3x²-9x-1=0

D=(-9)²-4•3•(-1)=81+12=93

x1=(9-√93)/6

x2=(9+√93)/6

+ - +

——•———————•———

(9-√93)/6 (9+√93)/6

x∈[(9-√93)/6 ; (9+√96)/6]

Verified answer

Решение.

Метод интервалов .

[tex]\bf 1)\ \ 4x^2-5x-6 < 0[/tex]  

Находим нули функции :  [tex]\bf 4x^2-5x-6=0\ \ .[/tex]  

[tex]\bf D=b^2-4ac=6^2-4\cdot 4\cdot (-6)=121\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{5-11}{8}=-\dfrac{3}{4}=-0,75\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{5+11}{8}=2[/tex]  

Тогда можно записать неравенство в виде   [tex]\bf (x+0,75)(x-2) < 0[/tex]  .

Знаки функции на интервалах :  +++++++(-0,75) ------ (2) +++++++

Выбираем знак меньше .

Ответ:   [tex]\bf x\in (-0,75\ ;\ 2\ )[/tex]  .

2) Решаем аналогично .

[tex]\bf -3x^2+9x+1\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3x^2-9x-1\leq 0\\\\D=9^2-4\cdot 3\cdot (-1)=93\\\\x_1=\dfrac{9-\sqrt{93}}{6}\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{9+\sqrt{93}}{6}[/tex]  

Знаки функции :   +++++[х₁] ----- [х₂] +++++  

Ответ:   [tex]\bf x\in \Big[\ \dfrac{9-\sqrt{93}}{6}\ ;\ \dfrac{9+\sqrt{93}}{6}\ \Big][/tex]  .