Ответ:

120°, 30°, 30°

Объяснение:

Смотрите рисунок.

Проведем дополнительный радиус OA, обозначен красным.

Треугольник Δ AOC равнобедренный, так как OA = OC = R.

OM = MC = R/2

AM - одновременно медиана, биссектриса и высота Δ AOC.

В прямоугольном Δ AOM катет OM = 1/2*AO.

Катет, равный половине гипотенузы, находится напротив ∠ 30°.

Значит, ∠ OAM = 30°, а ∠ AOM = 60°.

Так как AM - биссектриса угла ∠ OAC, то ∠ OAC = 2*30° = 60°.

Значит, треугольник OAC - не только равнобедренный, но т равносторонний.

AC = AO = OC = R

Угол ∠ ACM = 60°,

Угол ∠ ACB = 2*60° = 120°.

Угол ∠ ABC = ∠ BAC = 30°

Всё!

Verified answer

Ответ:

Углы треугольника АВС равны: ∠А = ∠В = 30°; ∠АВС = 120°.

Объяснение:

Найти углы треугольника.

Дано: Окр.(О, ОА)

ΔАВС - вписанный.

О симметрична В относительно АС.

Найти: углы треугольника

Решение:

1.

• Точка симметрична другой точке относительно прямой, если данная прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, и перпендикулярна к этому отрезку.

⇒ ОК = КВ;  ОВ ⊥ АС.

• Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам.

⇒ АК = КС

2. Рассмотрим ΔАВС.

ВК - высота, медиана (п.1)

• Если в треугольнике высота является медианой, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АВ = ВС.

3. Рассмотрим ΔКВС и ΔОКС - прямоугольные.

ОК = КВ (условие)

КС - общая.

⇒ ΔКВС = ΔОКС (по двум катетам)

ОС = ВС (как соответственные элементы)

4. Рассмотрим ΔОВС.

ОС = ВС = АО = R

⇒ ΔОВС - равносторонний.

• В равностороннем треугольнике градусная мера углов равна 60°.

⇒ ∠ВОС = ∠ОВС = ∠ОСВ = 60°

5. Найдем углы ΔАВС.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.

⇒ ВК - биссектриса ∠АВС;

∠АВК = ∠КВС = 60°  ⇒  ∠АВС = 60° · 2 = 120°

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 120°) : 2 = 30°

Углы треугольника АВС равны: ∠А = ∠В = 30°; ∠АВС = 120°.