Verified answer

Ответ:

1), 2) – смотреть решение;

[tex](-1; -1); \quad (-1; 1); \quad (3; 3); \quad (3; 5);[/tex]

Пошаговое объяснение:

1) пусть

[tex]k=4x, \ p=9y.[/tex]

Тогда

[tex]9k=9 \cdot 4x=36x, \ 4p=4 \cdot 9y=36y.[/tex]

Отсюда получаем, что

[tex]9k+4p=36x+36y=36 \cdot (x+y);[/tex]

Так как один из множителей делится нацело на 36, то и всё выражение также делится нацело на 36.

2) пусть

[tex]a-5=13x, \ b+21=13y.[/tex]

Тогда

[tex]a=13x+5, \ b=13y-21.[/tex]

Отсюда получаем, что

[tex]a-b=13x+5-(13y-21)=13x+5-13y+21=13x-13y+26=[/tex]

[tex]=13(x-y+2);[/tex]

Так как один из множителей делится нацело на 13, то и всё выражение также делится нацело на 13.

[tex]\mathbf{3)} \ 2xy-4x+2y-y^{2}=3;[/tex]

[tex]2x(y-2)+y(2-y)=3;[/tex]

[tex]2x(y-2)-y(y-2)=3;[/tex]

[tex](2x-y)(y-2)=3;[/tex]

Рассмотрим 4 случая:

[tex]1. \ \displaystyle \left \{ {{2x-y=1} \atop {y-2=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x-5=1} \atop {y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x=6} \atop {y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3} \atop {y=5}} \right. ;[/tex]

[tex](3; 5);[/tex]

[tex]2. \ \displaystyle \left \{ {{2x-y=3} \atop {y-2=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x-3=3} \atop {y=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x=6} \atop {y=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=3} \atop {y=3}} \right. ;[/tex]

[tex](3; 3);[/tex]

[tex]3. \ \displaystyle \left \{ {{2x-y=-1} \atop {y-2=-3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x+1=-1} \atop {y=-1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x=-2} \atop {y=-1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-1} \atop {y=-1}} \right. ;[/tex]

[tex](-1; -1);[/tex]

[tex]4. \ \displaystyle \left \{ {{2x-y=-3} \atop {y-2=-1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x-1=-3} \atop {y=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x=-2} \atop {y=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-1} \atop {y=1}} \right. ;[/tex]

[tex](-1; 1);[/tex]