1) 2sin²(0,8x)+3=4 2) √3cos5x+sin5x=(-2) 3) ctg x/3=ctg π/6. Created by mak7para. matematika-ru

6...

mak7para @mak7para

August 2022 1 3 Report

1) 2sin²(0,8x)+3=4

2) √3cos5x+sin5x=(-2)

3) ctg x/3=ctg π/6

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$1)\ \ 2\, sin^2(0,8x)+3=4\\\\sin^2(0,8x)=\dfrac{1}{2}$

Чтобы потом не думать, как объединять два решения этого уравнения в одно , применим формулу понижения степени .

$\displaystyle \frac{1-cos(1,6x)}{2}=\frac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 1-cos(1,6x)=1\ \ ,\ \ cos(1,6x)=0\ \ ,\\\\\\1,6x=\frac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\ x=\frac{\pi }{3,2}+\frac{\pi n}{1,6}\ \ ,\ n\in Z\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ x=\frac{5\pi }{16}+\frac{5\pi n}{8}\ \ ,\ n\in Z\ }$

$\displaystyle 2)\ \ \sqrt3\, cos5x+sin5x=-2\ \Big|:4\\\\\frac{\sqrt3}{4}\cdot cos5x+\frac{1}{4}\cdot sin5x=-\frac{1}{2}$

Так как $\Big(\dfrac{\sqrt3}{4}\Big)^2+\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^2=\dfrac{3+1}{4}=1$ , то можно положить $\dfrac{\sqrt3}{4}=cos\varphi$ .

$\dfrac{1}{4}=sin\varphi$ в силу того, что $sin^2\varphi +cos^2\varphi =1$ .

Угол $\varphi =arctg\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{\pi }{6}$ . Тогда получим

$cos\varphi \cdot cos5x+sin\varphi \cdot sin5x=-\dfrac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cos(5x-\varphi )=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\\\\5x-\varphi =\pm \Big(\pi -\dfrac{\pi }{3}\Big)+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\5x-\varphi =\pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\5x=\varphi \pm \dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\varphi }{5}\pm \dfrac{2\pi}{15}+\dfrac{2\pi n}{5}\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi }{30}\pm \dfrac{2\pi}{15}+\dfrac{2\pi n}{5}\ \ ,\ n\in Z\ \ \ \Rightarrow$

$\underline{x=-\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{2\pi n}{5}\ }$ или $\underline{x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi n}{5}\ \ \ ,\ \ n\in Z\ }$

$\displaystyle 3)\ \ ctg\frac{x}{3} =ctg\frac{\pi}{6}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ctg\frac{x}{3}=\sqrt3\\\\\\\frac{x}{3}=arcctg\sqrt3+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\\frac{x}{3}=\frac{\pi}{6}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\\boxed{\ x=\frac{x}{2}+3\pi n\ \ ,\ n\in Z\ }$

1 votes Thanks 0

6...

Answer

mak7para September 2021 | 0 Ответы

budlaska dopomozhit meni das bagato baliv

Answer

Answers & Comments

Verified answer

6...

budlaska dopomozhit meni das bagato baliv

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social