6)...

xkomol55 @xkomol55

July 2022 1 9 Report

Помогите пожалуйста .Даю 50(25) баллов
Запишите в виде произведения
cos(π/12)+ cos(π/4)+cos(5π/6)

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Основная формула:

$\cos\alpha+\cos\beta =2\cos\dfrac{\alpha+\beta }{2} \cos\dfrac{\alpha-\beta }{2}$

Первый вариант. Первое и второе слагаемое преобразуем в произведение, а третье преобразуем по формуле приведения. Общий множитель вынесем за скобки.

$\cos\dfrac{\pi}{12} +\cos\dfrac{\pi}{4}+\cos\dfrac{5\pi}{6}=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4}}{2}\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{4}}{2} +\cos\dfrac{5\pi}{6}=$

$=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}}{2}\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{3\pi}{12}}{2} +\cos\dfrac{5\pi}{6}=2\cos\dfrac{\frac{4\pi}{12}}{2}\cos\dfrac{-\frac{2\pi}{12}}{2} +\cos\dfrac{5\pi}{6}=$

$=2\cos\dfrac{2\pi}{12}\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right) +\cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=2\cos\dfrac{\pi}{6}\cos\dfrac{\pi}{12}-\cos\dfrac{\pi}{6}=$

$=\boxed{\cos\dfrac{\pi}{6}\left(2\cos\dfrac{\pi}{12}-1\right)}$

Второй вариант. Добавим к выражению ноль, записанный в виде $0=\cos\dfrac{\pi}{2}$ . Преобразуем две суммы в произведения. Общий множитель опять же вынесем за скобки, но образовавшуюся в скобках сумму косинусов снова преобразуем в произведение.

В результате получим более красивое представление в виде произведения трех косинусов.

$\cos\dfrac{\pi}{12} +\cos\dfrac{\pi}{4}+\cos\dfrac{5\pi}{6}+\cos\dfrac{\pi}{2}=$

$=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4}}{2}\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{\pi}{4}}{2} +2\cos\dfrac{\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}}{2}\cos \dfrac{\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{2}}{2}=$

$=2\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{3\pi}{12}}{2}\cos\dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{3\pi}{12}}{2} +2\cos\dfrac{\frac{5\pi}{6}+\frac{3\pi}{6}}{2}\cos\dfrac{\frac{5\pi}{6}-\frac{3\pi}{6}}{2}=$

$=2\cos\dfrac{\pi}{6}\cos\dfrac{\pi}{12} +2\cos\dfrac{2\pi}{3}\cos\dfrac{\pi}{6}=2\cos\dfrac{\pi}{6}\left(\cos\dfrac{\pi}{12} +\cos\dfrac{2\pi}{3}\right)=$

$=2\cos\dfrac{\pi}{6}\cdot2\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3}}{2} \cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{2\pi}{3}}{2} =4\cos\dfrac{\pi}{6}\cos \dfrac{\frac{\pi}{12}+\frac{8\pi}{12}}{2} \cos \dfrac{\frac{\pi}{12}-\frac{8\pi}{12}}{2} =$

$=\boxed{4\cos\dfrac{\pi}{6}\cos \dfrac{9\pi}{24} \cos \dfrac{7\pi}{24}}$

4 votes Thanks 4

xkomol55 Спасибо большое ✊✊

Answers & Comments

Verified answer

storony parallelogramma ravny 12 sm i 16 sm a odna iz vysot ravna 15 sm najdit

sprotivlenie provoloki dlinoj 1m i ploshadyu poperechnogo secheniya 05 mm v kvadrat

obosnujte otsutstvie zapyatoj v 1 om i 3 m predlozheniyah1 pod nezharkim osennim so

otvette pozhalujsta esli delat morfologicheskij razbor chislitelnogotipa semd

lyudii pomogite pozhalujsta najti minusy chastnoj shkolyne menee 8 primerov

skolko uglov imeet vypuklyj mnogougolnikkazhdyj ugol kotorogo raven 156graduso

kakim skazuemym yavlyaetsya slovo prihodit pgs ili sgs

v ravnobedrennom treugolnike abc osnovanie ac vysota bd najdite ploshad etogo6eca41f474e0e7a080b672df3df54bb0 95959

dayu 40 ballov kto mozhet reshit eti zadachi vsyo reshenie na listochkefoto

dayu 20 ballov najdite tretyu proekciyu

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social