Ответ:

Формула n-ого члена геометрической прогрессии:

[tex]b _{n} = b_{1} \times {q}^{n - 1} [/tex]

[tex]{\displaystyle{\begin{cases} b_{2} = - 2 \\ b_{5} = 16 \end{cases}}} \: \: \: = > \: \: {\displaystyle{\begin{cases} b_{1} \times q = - 2 \\ b_{1} \times {q}^{4} = 16 \end{cases}}} \: \: \: = > \\ {\displaystyle{\begin{cases} b_{1} = - \frac{2}{q} \\ b_{1} \times {q}^{4} = 16 \end{cases}}}[/tex]

[tex] - \frac{2 }{q} \times { q }^{4} = 16 \\ - 2 {q}^{3} = 16 \\ {q}^{3} = - \frac{16}{2} \\ {q}^{3} = - 8 \\ q = \sqrt[3]{ - 8} \\ q = - 2[/tex]

[tex]b_{1} = - \frac{2}{2} = - 1[/tex]

Формула суммы геометрической прогрессии:

[tex]S_{n} = \frac{b_{1}(q - 1) }{q - 1} [/tex]

[tex]S_{6} = \frac{ - 1( - 2 - 1)}{ - 2 - 1} = \frac{3}{ - 3} = - 1[/tex]